Los ejercicios resueltos en el siguiente enlace fueron realizados con el sistema de Calculo Simbólico DERIVE
García, Martínez y Miñano. Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas. Educación matemática en secundaria
sábado, 16 de marzo de 2019
martes, 5 de marzo de 2019
3 Sistemas de Cálculo Simbólico destacables
De los Sistemas de Calculo Simbólico vale destacar
REDUCE, MAPLE y DERIVE, ya que todos son sencillos de descargar; son compatibles
con la mayoría de los sistemas operativos de las computadoras; son sencillos y
similares de manejar, ya que manejan comandos similares. (Por lo general, si se
maneja un lenguaje de programación es más fácil comprender la utilización de
dichas herramientas).
REDUCE
“Reduce” es un sistema para hacer álgebra escalar,
vectorial y matricial por computadora, que también admite aproximación numérica
de precisión arbitraria e interfaces para gnuplot para proporcionar gráficos.
Puede usarse interactivamente para cálculos simples pero también proporciona un
lenguaje de programación completo, con una sintaxis similar a otros lenguajes
de programación modernos.
El programa, su código de fuente completo, manual, otros documentos
de soporte y tutoriales están disponible de forma gratuita para los sistemas
informáticos más comunes, inclusive en algunos casos existe más de una versión para
la misma máquina.
MAPLE
“Maple” es un programa orientado a la resolución de
problemas matemáticos, capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de
álgebra computacional. Se basa en un pequeño núcleo escrito en C, que
proporciona el lenguaje Maple. Maple es un lenguaje de programación
interpretado. Las expresiones simbólicas son almacenadas en memoria como grafos
dirigidos sin ciclos. La mayoría de funcionalidades son proporcionadas por
librerías: unas escritas en lenguaje Maple, con acceso a su código fuente; pero
también hace uso de otras librerías bien conocidas como las NAG, ATLAS o GMP.
DERIVE
“Derive” o “Derive 6” es una herramienta educativa de
Cálculo Simbólico CAS (Sistema Algebraico Computacional) poderosa y fácil de
usar, con máximo poder computacional, capacidades de calculadora científica, y
capacidad de representar funciones gráficas en dos y tres dimensiones en varios
sistemas coordenados. Su uso es adecuado para estudiantes de matemáticas de
nivel secundarias y universitarias. Funciona en Windows 2000 y XP. Está disponible
en Español y en Inglés. Es usado en la enseñanza. El software es ampliamente
usado para el análisis de problemas matemáticos ya que ofrece una interfaz de
fácil uso y se obtienen datos fiables en la resolución de dicho problemas. Integra
y resuelve cálculos de álgebra, trigonometría, cálculo y álgebra lineal
eficientemente. Reduce significativamente el tiempo de cálculo de operaciones
laboriosas, lo que permite al usuario reconocer y centrarse en los conceptos
importantes del problema resuelto en el software Derive 6.
Posibilidades de un SCS y requisitos que se deben valorar para la escogencia de alguno
¿Qué es el Cálculo Simbólico?
En el texto “Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas”
de García, Martínez y Miñano definen el Cálculo Simbólico, también conocido
como Algebra Computacional como:
<<La tecnología especializada en
la manipulación automática de fórmulas, vectores, matrices,… con elementos numéricos
y/o simbólicos. Trabaja con algoritmos algebraicos y permite utilizar
expresiones con símbolos sin que estos tengan ningún valor asignado. >>
Otros lo definen de la siguiente manera:
<<En matemáticas y ciencias de la
computación, el cálculo simbólico, también conocido como cálculo algebraico o
álgebra computacional, es un área científica que se refiere al estudio y
desarrollo de algoritmos y software para la manipulación de expresiones
matemáticas y otros objetos matemáticos. >>
Podemos decir que el Cálculo Simbólico es un área tecnológica
especializada en la creación de software destinados a la resolución de
problemas matemáticos, los cuales aceptan diferentes representaciones de los objetos
matemáticos a utilizar, y los realiza a partir de algoritmos, comandos, símbolos,
números, etc.
García, Martínez y Miñano. Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas. Educación
matemática en secundaria
lunes, 4 de marzo de 2019
Fases para la resolución de problemas
Según G. Polya en su texto “Cómo plantear y resolver
problemas”, la resolución de problemas amerita la realización de cuatro fases,
las cuales son:
1. Comprender
el problema: En esta fase se debe analizar ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son
los datos?, ¿Cuáles son las condiciones?, ¿Es posible cumplir con las
condiciones?, ¿Son suficientes las condiciones para hallar la incógnita, son
insuficientes o son contradictorias?, Dibujar una figura, adoptar una notación
adecuada, separar las diferentes partes de las condiciones del problema y ver
si puede ponerlas por escrito.
2. Concebir
un plan: en esta fase se debe ver lo que liga a la incógnita con los datos y
trazar un plan, pudiendo verse obligado
a tener que tomar en cuenta problemas auxiliares, si no encuentra una relación
inmediata. Debe ver si ¿Me he encontrado antes con el problema o lo ha visto
antes de forma algo diferente? , ¿Conozco algún problema relacionado?, ¿Conozco
algún teorema que le pueda ser útil? Analizar si ¿Podría replantear el problema
de otra forma diferente? Volver al planteamiento original. Si no puedo
resolver el problema propuesto, debería intentar resolver primero algún
problema que se relacione con el mismo?, ¿Podría pensar en otros datos
adecuados para que la incógnita?, ¿Podría cambiar la incógnita o los datos, o
las dos cosas si hace falta, para que la incógnita esté más próxima a los datos
nuevos? , verificar si ¿He utilizado todos los datos?, ¿He utilizado todas las
condiciones?, ¿He tenido en cuenta todos
los conceptos esenciales que interviene en el problema?
3. Poner
en ejecución el plan: Llevar a cabo el plan de resolución, y comprobar cada
paso. Verificar si se puede ver claramente que el paso es correcto, y si se
puede demostrar que es correcto.
4. Revisión:
Volver atrás una vez encontrada la solución, revisarla y discutirla. Verificar
si se puede comprobar el resultado, comprobar el razonamiento, extraer el resultado de otra manera, percibir
el resultado a primera vista, utilizar el resultado, o el método, para algún otro
problema. Y examinar la solución obtenida.
Piñeiro, J., Marín, E., Diaz-Levicoy, D.
(2015) ¿Qué es la resolución de
problemas?. Revista virtual: REDIPE. Año 4, vol. 2
Polya, G (1989) Cómo plantear y resolver problemas. Serie de matemáticas. Editorial:
TRILLAS. México Df, (México)
¿Qué se necesita para resolver un problema?
- · Interés en resolver el problema.
- ·
Algunos conocimientos previos sobre los temas
que trata el problema.
- ·
Paciencia.
- ·
Capacidad para identificar las artes del
problema (datos, incógnita).
- ·
Capacidad para modificar el problema de ser
necesario para facilitar su resolución pero sin cambiar el fondo de lo que se
quiere.
- ·
Herramienta para crear un plan de ataque y
poder aplicarlo.
- ·
Habilidad retrospectiva para analizar los
resultados obtenidos y reflexionar sobre los mismos.
Piñeiro, J., Marín, E., Diaz-Levicoy, D.
(2015) ¿Qué es la resolución de
problemas?. Revista virtual: REDIPE. Año 4, vol. 2
Polya, G (1989) Cómo plantear y resolver problemas. Serie de matemáticas.
Editorial: TRILLAS. México Df, (México)
Distintos significados sobre la Resolución de Problemas
Algunos definen por separado los términos Resolución y
Problema, para luego encontrarle un sentido en conjunto:
<<Resolución es el acto y el
resultado de resolver. Este verbo puede referirse a encontrar una solución para
algo o a determinar alguna cuestión. Un problema, por otra parte, es una
dificultad, un contratiempo o un inconveniente.
El concepto de resolución de problemas
está vinculado al procedimiento que permite solucionar una complicación. Esta
noción puede referirse a todo el proceso o a su fase final, cuando el problema
efectivamente se resuelve. >>
Otros la definen como:
<<La fase que supone la conclusión
de un proceso más amplio que tiene como pasos previos la identificación del
problema y su modelado. >>
<<La capacidad de identificar y
analizar situaciones problemáticas cuyo método de solución no resulta obvio de
manera inmediata. Incluye también la disposición a involucrarnos en dichas
situaciones con el fin de lograr nuestro pleno potencial como ciudadanos
constructivos y reflexivos. >>
Como podemos ver,
existen varios significados para la Resolución de Problemas, de los cuales particularmente rescataria el ultimo de los citados anteriormente, ya que a mi parecer es el que aborda mejor las cualidades de dicha actividad. De estos planteamientos podemos concluir que la Resolución de Problemas es una de las actividades intelectuales más importantes
que consiste en hallar, crear e idear un plan para encontrarle solución a una situación
en cuestión.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)