Conjetura
de los números primos gemelos o amistosos
Dos números primos se denominan “gemelos” si uno de ellos
es igual al otro más dos unidades. Así pues, los números primos 3 y 5 forman
una pareja de primos gemelos. Otros ejemplos de parejas de primos gemelos son
11 y 13 ó 41 y 43.
Esta conjetura de los primos gemelos postula la
existencia de infinitos pares de primos gemelos y todavía no se ha demostrado.
<<Existe un número infinito de primos p tales que p
+ 2 también es primo. >>
La conjetura de los primos gemelos ha sido investigada
por muchos teóricos de números, de los cuales la mayoría cree que es cierta, y
se sustentan a partir de evidencias numéricas y razonamientos heurísticos sobre
la distribución probabilística de los números primos.
Luego en 1849, Alphonse de Polignac formuló una conjetura
más general según la cual, para todo número natural k existen infinitos pares
de primos cuya diferencia es 2·k. El caso k=1 es la conjetura de los números
primos gemelos.
Todas las parejas conocidas de números gemelos son ambos
números impares, aún no se conoce ninguna pareja con un número par y uno impar,
y tampoco se sabe si es posible o no. Además, todas las parejas conocidas
tienen al menos un factor primo en común pero no se sabe si esta es una
condición necesaria. Tampoco se sabe si existen parejas de números gemelos que
sean coprimos entre sí.
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