Referencias:
miércoles, 15 de mayo de 2019
3 interrogantes sore el artículo: "Una Reflexión Sobre la Construcción de Conceptos Matemáticos en Ambientes con Tecnología"
- ¿Puede la tecnología por sí sola resolver el problema del aprendizaje de las matemáticas?
- ¿Para qué sirve la visualización matemática, y en qué se diferencia de la percepción?
- ¿Cuál es el principal error que comenten los estudiantes al utilizar una herramienta tecnológica en la clase de matemáticas?
Hitt, F. (2003). Una Reflexión Sobre la Construcción de Conceptos Matemáticos en Ambientes con Tecnología.
miércoles, 8 de mayo de 2019
Problema propuesto
Tres
venezolanos, Ana, Juan y Alejandro,
viajan a Orlando-Florida [EEUU].
Ellos suben a un autobús para dar una vuelta por Disneylandia. Cada uno
debe pagar cinco [5] fichas por el paseo, pero solo tienen monedas por el valor
de 10, 15, 20 fichas [cada uno posee un número ilimitado de cada tipo de
monedas.]. Cómo pueden hacer para que cada uno pague lo que le corresponde?
-Respuesta:
1) A le da una ficha de 20 a B, y B le
regresa una ficha de 15 a A, con lo que A paga sus 5 fichas.
Luego B le da
una ficha de 15 a C y este le regresa una ficha de 10, con lo que B paga sus 5
fichas.
Finalmente, C le
da una ficha de 15 a A ó a B y alguno de estos le regresa una ficha de 10 a C.
2) Otra manera es que A le da una ficha
de 15 a B, B le regresa una ficha de 10 a A.
B le da una
ficha de 15 a C, C le regresa una ficha de 10 a B.
C le da una
ficha 15 a A, A le regresa una ficha 10 a C.
De este modo
tenemos que todos ponen una ficha de 15 y cada uno queda al final con una ficha
de 10. De donde 15+15+15=45, 10+10+10=30 y 45-30=15 que es el total que deben
pagar los 3 por el paseo.
-Estrategias, dificultades, y procesos para
la resolución de este problema:
Analizando, el
problema podemos ver que no es un simple problema de división. Separo los datos,
para saber qué es lo que quiero, que en este caso es saber cómo hacer para que
entre 3 personas de forma equitativa paguen un total de 15 fichas utilizando
fichas con valores de 10, 15 y 20. Asocié las 5 fichas y los demás datos con
billetes locales de los respectivos valores, lo que debe pagar cada uno son 5
bs y los billetes que tienen son de 10 bs, 15 bs y 20 bs.
Luego le asigno variables a los nombres de las
personas para facilitar las operaciones, donde A=Ana, B=Juan y C=Alejandro.
Finalmente voy escribiendo en una hoja y tanteando de manera que se
intercambien fichas de 10, 15 y 20 entre las personas de manera de que cada una
haya gastado las 5 del pasaje del paseo.
martes, 7 de mayo de 2019
Problema de geometría propuesto
Sean
B un punto en el plano, r una recta y A un punto sobre r, trazar una
circunferencia que pasa por B y es tangente a r en el punto A
miércoles, 1 de mayo de 2019
La heurística en la enseñanza de las matemáticas (PROBLEM SOLVING)
Este
tipo de enseñanza reúne la atención a los procesos de pensamiento y los
contenidos específicos del pensamiento matemático, tomando los objetos matemáticos
como un conjunto de herramientas para lograr un pensamiento eficaz por parte
del estudiante que el permita resolver cualquier tipo de problema. Además, promueve
que el estudiante tenga capacidad propia para resolver problemas de cualquier
tipo, se adapte más fácilmente a los cambios que presentan la ciencia y el
mundo, y que el aprendizaje no sea algo tedioso y aburrido. En este proceso el
eje principal debe ser la propia actividad dirigida por el profesor, colocando
al alumno en situación de participante, fomentando el placer de ir descubriendo
por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tanto esfuerzo a lo
largo de la historia.
Por
lo general los libros de texto presentan muchos ejercicios más no problemas. Existen
infinidades de textos de apoyo para el aprendizaje de las matemáticas, pero
para Guzmán ninguno de ellos aplica verdaderamente el espíritu de la resolución
de problemas a la transmisión de contenidos matemáticos.
Es necesario
un modelo de enseñanza que integre “los contenidos y los procesos”, ya que
usualmente los profesores se basan en transmitir contenidos de la materia o
explicar de forma aislada los procesos de pensamiento, lo cual no hace que sea
efectivo el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, por lo que
el estudiante se ve obligado a hacer esa integración por si mismo generándose más
confusiones respecto del tema. Un profesor que prepare su clase en base a la resolución
de problemas podrá transmitir de forma más eficaz el contenido de su programa.
Revista Iberoaméricana de Educación. Nro. 43. Enseñanza de las ciencias y la matemática. 4.4 La Heurística (PROBLEM SOLVING) en la enseñanza de la matemática.
Disponible en: https://rieoei.org/historico/documentos/rie43a02.pdf
jueves, 25 de abril de 2019
Algunas propiedades de los Triángulos
- Un triángulo es un polígono de 3 lados.
- Existen 3 tipos de triángulo, isosceles, equilátero y escaleno.
- En todo triángulo ⧍ABC se puede construir una circunferencia inscrita al mismo que toque un punto de cada uno de los lados del triángulo.
- El centro de la circunferencia inscrita al triángulo ⧍ABC es la interseccion de las bisectrices de sus ángulos internos.
sábado, 16 de marzo de 2019
Ejercicios del capítulo 3 del libro: "Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas"
Los ejercicios resueltos en el siguiente enlace fueron realizados con el sistema de Calculo Simbólico DERIVE
García, Martínez y Miñano. Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas. Educación matemática en secundaria
martes, 5 de marzo de 2019
3 Sistemas de Cálculo Simbólico destacables
De los Sistemas de Calculo Simbólico vale destacar
REDUCE, MAPLE y DERIVE, ya que todos son sencillos de descargar; son compatibles
con la mayoría de los sistemas operativos de las computadoras; son sencillos y
similares de manejar, ya que manejan comandos similares. (Por lo general, si se
maneja un lenguaje de programación es más fácil comprender la utilización de
dichas herramientas).
REDUCE
“Reduce” es un sistema para hacer álgebra escalar,
vectorial y matricial por computadora, que también admite aproximación numérica
de precisión arbitraria e interfaces para gnuplot para proporcionar gráficos.
Puede usarse interactivamente para cálculos simples pero también proporciona un
lenguaje de programación completo, con una sintaxis similar a otros lenguajes
de programación modernos.
El programa, su código de fuente completo, manual, otros documentos
de soporte y tutoriales están disponible de forma gratuita para los sistemas
informáticos más comunes, inclusive en algunos casos existe más de una versión para
la misma máquina.
MAPLE
“Maple” es un programa orientado a la resolución de
problemas matemáticos, capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de
álgebra computacional. Se basa en un pequeño núcleo escrito en C, que
proporciona el lenguaje Maple. Maple es un lenguaje de programación
interpretado. Las expresiones simbólicas son almacenadas en memoria como grafos
dirigidos sin ciclos. La mayoría de funcionalidades son proporcionadas por
librerías: unas escritas en lenguaje Maple, con acceso a su código fuente; pero
también hace uso de otras librerías bien conocidas como las NAG, ATLAS o GMP.
DERIVE
“Derive” o “Derive 6” es una herramienta educativa de
Cálculo Simbólico CAS (Sistema Algebraico Computacional) poderosa y fácil de
usar, con máximo poder computacional, capacidades de calculadora científica, y
capacidad de representar funciones gráficas en dos y tres dimensiones en varios
sistemas coordenados. Su uso es adecuado para estudiantes de matemáticas de
nivel secundarias y universitarias. Funciona en Windows 2000 y XP. Está disponible
en Español y en Inglés. Es usado en la enseñanza. El software es ampliamente
usado para el análisis de problemas matemáticos ya que ofrece una interfaz de
fácil uso y se obtienen datos fiables en la resolución de dicho problemas. Integra
y resuelve cálculos de álgebra, trigonometría, cálculo y álgebra lineal
eficientemente. Reduce significativamente el tiempo de cálculo de operaciones
laboriosas, lo que permite al usuario reconocer y centrarse en los conceptos
importantes del problema resuelto en el software Derive 6.
Posibilidades de un SCS y requisitos que se deben valorar para la escogencia de alguno
¿Qué es el Cálculo Simbólico?
En el texto “Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas”
de García, Martínez y Miñano definen el Cálculo Simbólico, también conocido
como Algebra Computacional como:
<<La tecnología especializada en
la manipulación automática de fórmulas, vectores, matrices,… con elementos numéricos
y/o simbólicos. Trabaja con algoritmos algebraicos y permite utilizar
expresiones con símbolos sin que estos tengan ningún valor asignado. >>
Otros lo definen de la siguiente manera:
<<En matemáticas y ciencias de la
computación, el cálculo simbólico, también conocido como cálculo algebraico o
álgebra computacional, es un área científica que se refiere al estudio y
desarrollo de algoritmos y software para la manipulación de expresiones
matemáticas y otros objetos matemáticos. >>
Podemos decir que el Cálculo Simbólico es un área tecnológica
especializada en la creación de software destinados a la resolución de
problemas matemáticos, los cuales aceptan diferentes representaciones de los objetos
matemáticos a utilizar, y los realiza a partir de algoritmos, comandos, símbolos,
números, etc.
García, Martínez y Miñano. Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas. Educación
matemática en secundaria
lunes, 4 de marzo de 2019
Fases para la resolución de problemas
Según G. Polya en su texto “Cómo plantear y resolver
problemas”, la resolución de problemas amerita la realización de cuatro fases,
las cuales son:
1. Comprender
el problema: En esta fase se debe analizar ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son
los datos?, ¿Cuáles son las condiciones?, ¿Es posible cumplir con las
condiciones?, ¿Son suficientes las condiciones para hallar la incógnita, son
insuficientes o son contradictorias?, Dibujar una figura, adoptar una notación
adecuada, separar las diferentes partes de las condiciones del problema y ver
si puede ponerlas por escrito.
2. Concebir
un plan: en esta fase se debe ver lo que liga a la incógnita con los datos y
trazar un plan, pudiendo verse obligado
a tener que tomar en cuenta problemas auxiliares, si no encuentra una relación
inmediata. Debe ver si ¿Me he encontrado antes con el problema o lo ha visto
antes de forma algo diferente? , ¿Conozco algún problema relacionado?, ¿Conozco
algún teorema que le pueda ser útil? Analizar si ¿Podría replantear el problema
de otra forma diferente? Volver al planteamiento original. Si no puedo
resolver el problema propuesto, debería intentar resolver primero algún
problema que se relacione con el mismo?, ¿Podría pensar en otros datos
adecuados para que la incógnita?, ¿Podría cambiar la incógnita o los datos, o
las dos cosas si hace falta, para que la incógnita esté más próxima a los datos
nuevos? , verificar si ¿He utilizado todos los datos?, ¿He utilizado todas las
condiciones?, ¿He tenido en cuenta todos
los conceptos esenciales que interviene en el problema?
3. Poner
en ejecución el plan: Llevar a cabo el plan de resolución, y comprobar cada
paso. Verificar si se puede ver claramente que el paso es correcto, y si se
puede demostrar que es correcto.
4. Revisión:
Volver atrás una vez encontrada la solución, revisarla y discutirla. Verificar
si se puede comprobar el resultado, comprobar el razonamiento, extraer el resultado de otra manera, percibir
el resultado a primera vista, utilizar el resultado, o el método, para algún otro
problema. Y examinar la solución obtenida.
Piñeiro, J., Marín, E., Diaz-Levicoy, D.
(2015) ¿Qué es la resolución de
problemas?. Revista virtual: REDIPE. Año 4, vol. 2
Polya, G (1989) Cómo plantear y resolver problemas. Serie de matemáticas. Editorial:
TRILLAS. México Df, (México)
¿Qué se necesita para resolver un problema?
- · Interés en resolver el problema.
- ·
Algunos conocimientos previos sobre los temas
que trata el problema.
- ·
Paciencia.
- ·
Capacidad para identificar las artes del
problema (datos, incógnita).
- ·
Capacidad para modificar el problema de ser
necesario para facilitar su resolución pero sin cambiar el fondo de lo que se
quiere.
- ·
Herramienta para crear un plan de ataque y
poder aplicarlo.
- ·
Habilidad retrospectiva para analizar los
resultados obtenidos y reflexionar sobre los mismos.
Piñeiro, J., Marín, E., Diaz-Levicoy, D.
(2015) ¿Qué es la resolución de
problemas?. Revista virtual: REDIPE. Año 4, vol. 2
Polya, G (1989) Cómo plantear y resolver problemas. Serie de matemáticas.
Editorial: TRILLAS. México Df, (México)
Distintos significados sobre la Resolución de Problemas
Algunos definen por separado los términos Resolución y
Problema, para luego encontrarle un sentido en conjunto:
<<Resolución es el acto y el
resultado de resolver. Este verbo puede referirse a encontrar una solución para
algo o a determinar alguna cuestión. Un problema, por otra parte, es una
dificultad, un contratiempo o un inconveniente.
El concepto de resolución de problemas
está vinculado al procedimiento que permite solucionar una complicación. Esta
noción puede referirse a todo el proceso o a su fase final, cuando el problema
efectivamente se resuelve. >>
Otros la definen como:
<<La fase que supone la conclusión
de un proceso más amplio que tiene como pasos previos la identificación del
problema y su modelado. >>
<<La capacidad de identificar y
analizar situaciones problemáticas cuyo método de solución no resulta obvio de
manera inmediata. Incluye también la disposición a involucrarnos en dichas
situaciones con el fin de lograr nuestro pleno potencial como ciudadanos
constructivos y reflexivos. >>
Como podemos ver,
existen varios significados para la Resolución de Problemas, de los cuales particularmente rescataria el ultimo de los citados anteriormente, ya que a mi parecer es el que aborda mejor las cualidades de dicha actividad. De estos planteamientos podemos concluir que la Resolución de Problemas es una de las actividades intelectuales más importantes
que consiste en hallar, crear e idear un plan para encontrarle solución a una situación
en cuestión.
viernes, 22 de febrero de 2019
Relación del Capítulo 1 del texto: “Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas” de García, A. Martínez, A. y Miñano, R. con el articulo “Entornos informáticos para la enseñanza de las matemáticas: complejidad didáctica y expectativas” de Nicolás Balacheff
El artículo “Entornos informáticos para la enseñanza de
las matemáticas: complejidad didáctica y expectativas” de Nicolás Balacheff
tiene relación con el capítulo 1 del texto “Nuevas tecnologías y enseñanza de
las matemáticas” de García, A. Martínez, A. y Miñano, R.
Ambos concuerdan en que las nuevas tecnologías aportan
herramientas que facilitan la resolución y comprensión de muchos problemas, además
de lograr llamar la atención de los estudiantes hacia las matemáticas. Pero el
profesor de matemáticas no puede valerse exclusivamente de esas herramientas
para lograr el aprendizaje de las mismas ya que puede desviarse del objetivo
que quiere lograr con ello el cual es el aprendizaje de los objetos matemáticos
como tal y no el uso de estas herramientas.Además, coinciden en el hecho de que estas herramientas no son del todo precisas
por lo que si los estudiantes dependen de ellas para resolver los problemas no
van a saber identificar los errores que les arrojen.
Tres aspectos relevantes que un profesor de Matemáticas debe conocer
- · Un profesor de matemáticas debe conocer las
diferentes herramientas tecnológicas que tiene a su disposición para escoger
las más adecuadas para facilitar el aprendizaje por parte del estudiante y que
logren captar su atención, siempre evitando que la clase de matemáticas se
convierta en una clase de informática.
- ·
Un profesor de matemáticas debe conocer tanto
las posibles ventajas que y desventajas que tienen las herramientas para poder
hacer uso correcto de las mismas y lograr el objetivo que se quiere.
- ·
Un profesor de matemáticas debe saber escoger
el momento adecuado para utilizar las herramientas ya que no debe utilizarlas
todo el tiempo. Además, debe conocer los posibles errores que ellas pueden
arrojar para enseñar a los alumnos a identificarlas.
Resumen del capitulo 1 del texto: Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas de García, A. Martínez, A. y Miñano, R. (2000). Educación matemática en secundaria. Síntesis. España.
La matemática es una disciplina básica en
cualquier desarrollo técnico, lo cual hace que reciba una mayor influencia
desde la tecnología. Por esto separar la enseñanza de las nuevas tecnologías es
una tarea difícil para la mayoría de los profesores de matemáticas.
Usualmente los alumnos solo aprenden “sacar
cuentas” y no saben cuáles son los conceptos matemáticos que hay en el fondo de
esas cuentas, por lo que se debe lograr a través de la enseñanza de las matemáticas
un entrenamiento de la intuición de los alumnos para que descubran por si solos
las propiedades y características de los objetos matemáticos que está
estudiando.
Entre las “nuevas tecnologías” utilizadas en
la enseñanza de las matemáticas están los sistemas de “Enseñanza Asistida por
Ordenador” (EAO), no han tenido mucho éxito en la enseñanza ya que son muy rígidos
en sus funciones ya que por lo general siempre presentan los mismos problemas y
a veces no reconocen distintas representaciones de determinados objetos matemáticos.
Por esto para el trabajo en clases se está implementando el uso de “Asistentes matemáticos” los cuales
ayudan a resolver problemas matemáticos como las calculadoras gráficas y otros software
matemáticos.
Estos Asistentes Matemáticos tienen sus pros
y contras; por un lado ayudan la comprensión de determinados temas, reducen el
tiempo en la realización de cálculos, favorecen el trabajo en equipo, ayudan a motivar
a los estudiantes sobre temas matemáticos, entre otras. Pero por otro lado su
uso puede ocasionar que el alumno se interese más por la utilización de la
herramienta que por lo que tiene que hacer con ella, también puede hacer que pierda
destrezas básicas para la resolución de problemas y que genere confianza ciega
en la maquina perdiendo así el sentido crítico.
Si bien las herramientas informáticas son
necesarias, se debe hacer uso correcto de las mismas en el proceso enseñanza-aprendizaje,
por lo que el docente debe escoger bien cuál o cuáles herramientas van a
utilizar y en qué momentos va a hacerlo para no desviar el propósito de las
mismas. Además, el profesor no debe alejarse totalmente de la enseñanza tradicional
ya que de hacerlo solo estaría enseñando a “usar las herramientas informáticas”
o a “sacar cuentas” el cual no es el objetivo de la enseñanza de las matemáticas
que es desarrollar el conocimiento, análisis y manejo de los objetos matemáticos
para la resolución de problemas.
miércoles, 20 de febrero de 2019
Un Problema Matemático sin Resolver
Conjetura
de los números primos gemelos o amistosos
Dos números primos se denominan “gemelos” si uno de ellos
es igual al otro más dos unidades. Así pues, los números primos 3 y 5 forman
una pareja de primos gemelos. Otros ejemplos de parejas de primos gemelos son
11 y 13 ó 41 y 43.
Esta conjetura de los primos gemelos postula la
existencia de infinitos pares de primos gemelos y todavía no se ha demostrado.
<<Existe un número infinito de primos p tales que p
+ 2 también es primo. >>
La conjetura de los primos gemelos ha sido investigada
por muchos teóricos de números, de los cuales la mayoría cree que es cierta, y
se sustentan a partir de evidencias numéricas y razonamientos heurísticos sobre
la distribución probabilística de los números primos.
Luego en 1849, Alphonse de Polignac formuló una conjetura
más general según la cual, para todo número natural k existen infinitos pares
de primos cuya diferencia es 2·k. El caso k=1 es la conjetura de los números
primos gemelos.
Todas las parejas conocidas de números gemelos son ambos
números impares, aún no se conoce ninguna pareja con un número par y uno impar,
y tampoco se sabe si es posible o no. Además, todas las parejas conocidas
tienen al menos un factor primo en común pero no se sabe si esta es una
condición necesaria. Tampoco se sabe si existen parejas de números gemelos que
sean coprimos entre sí.
Resolución de Problemas
A medida que se ha ido desarrollando la ciencia han
surgido varios significados referidos a la "Resolución de Problemas". Este tema ha
sido investigado por diversos autores a lo largo del desarrollo del estudio del
proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
La mayoría de los autores coinciden en que la resolución de
problemas es una de las actividades más importantes dentro de la educación cuyo
significado es inseparable del significado de la palabra problema por sí sola.
Podemos decir que un problema es una cuestión que se presenta y a la que se le
debe hallar una solución que a simple vista no es conocida, por lo que la “Resolución
de Problemas" seria el mecanismo mediante el cual buscamos y logramos el hallazgo
de esa solución desconocida.
La Resolución de
Problemas es una actividad muy importante para el desarrollo de la ciencia, así
como para el ser humano ya que a través de ella se entrena la mente para poder
darle solución a las diversas situaciones que se presenten tanto académicamente
como en la vida cotidiana. Resolver problemas es algo mucho más complejo que el simple hecho de "sacar cuentas", consiste en hacer ejercicios mentales para identificar correctamente las partes de la situación en cuestión y llevar a cabo un plan para encontrar la solución de la misma.
Definición de "Problema"
La palabra “problema” proviene
del latín problēma, y este del griego πρόβλημα próblēma.
Según la Real Academia
Española se define como:
<<1. m. Cuestión que
se trata de aclarar. 2. m. Proposición o dificultad de solución dudosa. 3. m.
Conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de algún fin.
4. m. Disgusto, preocupación. 5. m. Planteamiento de una situación cuya
respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos. >>
Según el griego Aristóteles:
<<Problema es un
procedimiento dialéctico que tiende a la elección o al rechazo o también a la
verdad y al conocimiento. >>
Según el filósofo Kant:
<<Problemas son
proposiciones demostrativas que necesitan pruebas o son tales como para
expresar una acción cuyo modo de realización no es inmediatamente cierto.
>>
Existen varias
definiciones para el término “problema” pero podemos ver que la mayoría
coincide en señalar que es una situación para las cual se necesita buscar una solución desconocida en medio de algunas dificultades. En matemática, se dice que un
problema “es una pregunta que necesita una solución”, esto puede confundirse con sacar una cuenta, lo cual no necesariamente es así ya que los problemas tambien pueden implicar actividades más intelectuales y complejas que solo "sacar cuentas".https://dle.rae.es/?id=UELp1NP http://biblioteca.itson.mx/oa/educacion/oa8/problema_investigacion/x6.htm
https://www.mathsisfun.com/definitions/problem.html
domingo, 10 de febrero de 2019
sábado, 9 de febrero de 2019
Resolución de Problemas: ¿Por qué?, ¿Para qué?
¿Es importante la resolución de problemas?, ¿Por qué es tan
importante?, ¿De qué sirve saber resolver problemas? Estas y otras incógnitas
referentes al tema tienen respuesta en el texto de G. Polya titulado Cómo
plantear y resolver problemas.
La capacidad del hombre para identificar y analizar las
situaciones problemas presentes en su día a día es lo que le ha permitido
evolucionar y diferenciarse del resto de los seres vivos. Dentro de la
enseñanza de las matemáticas esta es considerada una de las actividades más importantes ya que es una de las conductas más inteligente y prácticas que poseen los
humanos para poder desenvolverse en la vida.
La resolución de problemas lleva consigo el cumplimiento
de 4 fases, las cuales son: comprensión del problema, concepción de un plan,
ejecución del plan y visión retrospectiva o revisión del problema.
¿Por qué es importante resolver problema? En la enseñanza moderna de las matemáticas la resolución de problemas tiene un papel principal ya que a través de ella se busca lograr que el estudiante desarrolle habilidades intelectuales a través de la imitación y la práctica; además que pueda identificar los datos, la incógnita y las condiciones de un problema que se le presente. Lo cual en la enseñanza tradicional no se hacia, ya que ella se basaba en la memorización de conceptos abstractos a los cuales el estudiante no les veia utilidad practica.
¿Para qué sirve? A través de la resolución de problemas, el estudiante logra aplicar los conceptos abstractos de la matemática en algo concreto, que en este caso seria el problema a resolver. Esta habilidad adquirida puede ser utilizada para resolver los problemas de la vida cotidiana además de los problemas matemáticos.
¿Por qué es importante resolver problema? En la enseñanza moderna de las matemáticas la resolución de problemas tiene un papel principal ya que a través de ella se busca lograr que el estudiante desarrolle habilidades intelectuales a través de la imitación y la práctica; además que pueda identificar los datos, la incógnita y las condiciones de un problema que se le presente. Lo cual en la enseñanza tradicional no se hacia, ya que ella se basaba en la memorización de conceptos abstractos a los cuales el estudiante no les veia utilidad practica.
¿Para qué sirve? A través de la resolución de problemas, el estudiante logra aplicar los conceptos abstractos de la matemática en algo concreto, que en este caso seria el problema a resolver. Esta habilidad adquirida puede ser utilizada para resolver los problemas de la vida cotidiana además de los problemas matemáticos.
Esta actividad debe ser guiada por el docente mostrando
ejemplos que sirvan como base para la resolución de otros, para que luego a través
de preguntas hacia el estudiante logre utilizar los ejemplos anteriores en
problemas nuevos que tengan un nivel más alto. No es suficiente con solo el
explicar cómo se resuelve cada problema, también es necesario hacer que el
alumno desarrolle su manera de pensar para que pueda resolver los problemas por
sí solo ya que no siempre van a ser iguales, por lo que se necesita que el
mismo tenga la capacidad para modificar los datos o algún planteamiento del
problema de ser necesario sin cambiar su sentido. A través de la resolución de
problemas se desarrollan las ideas de las personas, así como su producción de
ideas correctas, y hasta la memoria.
viernes, 8 de febrero de 2019
Comparación de la reseña del prof. Teruel con los aspectos más importantes del texto de Balacheff considerados por mi
1. Las herramientas informáticas son útiles para facilitar el aprendizaje y la enseñanza pero no se debe crear una dependencia de ellas.
2.Las herramientas informáticas no son 100% precisas ya que no manejan el mismo significado para cada objeto matemático por lo que muchas veces pueden arrojarnos representaciones erróneas.
3. Para hacer uso correcto de estas herramientas se debe conocer las diferentes representaciones de cada objeto matemático que quiero manipular con ellas, para así detectar los errores que nos pueden arrojar.
Teruel las engloba
en una idea diciendo que:
<<Ciertas herramientas pedagógicas matemáticas como los micro-mundos geómetras de Cabri-géometre, Geometer Sketchpad o LOGO pueden aprovecharse para proporcionarle una dimensión más experimental a la didáctica de las matemáticas, pero a la vez cómo debe cuidarse el docente de entender las bases y sesgos que fundamentan tales herramientas, así como los malentendidos que pueden generar en el alumno.>>
Es importante que
tanto el docente como el aprendiz conozcan en realidad qué es lo que están
manipulando a través de las herramientas informáticas, ya que si desconocen el
objeto que están manejando no van a poder demostrar lo que hicieron con ellas. Los
estudiantes deben conocer el fondo, el significado y el concepto de lo que se
está visualizando a través de estas herramientas, para poder detectar los
errores que ellas suelen cometer y no creer ciegamente en una mentira.
El Prof Teruel reseña el libro completo donde aparece el artículo de Balacheff, por lo que seguramente solo toca ese aspecto del mismo, si hubiese estudiado cada artículo por separado quizás tendría más que decir del mismo
El Prof Teruel reseña el libro completo donde aparece el artículo de Balacheff, por lo que seguramente solo toca ese aspecto del mismo, si hubiese estudiado cada artículo por separado quizás tendría más que decir del mismo
Tres aspectos importantes sobre el texto de Balacheff: “Entornos informáticos para la enseñanza de las matemáticas: Complejidad didáctica y expectativas"
- Las herramientas informáticas son útiles para facilitar el aprendizaje y la enseñanza pero no se debe crear una dependencia de ellas.
La tecnología
avanza mucho más rápido que la matemática, así que se pueden utilizar
herramientas como los DGEs para realizar construcciones geométricas, pero no debe
restringirse solo a ellas, ya que los
estudiantes pueden alejarse del verdadero concepto que se les está enseñando. Si
bien ellas facilitan la realización de construcciones que pueden ser muy complicadas
a lápiz y papel, el aprendiz debe poder realizarlas de esta manera también,
para fijar el verdadero objeto que se quiere que aprenda.
- Las herramientas informáticas no son 100% precisas ya que no manejan el mismo significado para cada objeto matemático por lo que muchas veces pueden arrojarnos representaciones erróneas.
- Para hacer uso correcto de estas herramientas se debe conocer las diferentes representaciones de cada objeto matemático que quiero manipular con ellas, para así detectar los errores que nos pueden arrojar.
Es importante
que tanto el docente como el aprendiz conozcan en realidad qué es lo que están manipulando
a través de las herramientas informáticas, ya que si desconocen el objeto que están
manejando, por ejemplo en el caso de la geometría, van a saber realizar la construcción
pero no van a poder demostrar por qué es así. “Ver no es saber”, por lo que los
estudiantes deben conocer el fondo, el significado y el concepto de lo que se está
visualizando a través de estas herramientas, para poder detectar los errores
que ellas suelen cometer y no creer ciegamente en una mentira.
Resumen del texto: Entornos informáticos para la enseñanza de las matemáticas: Complejidad didáctica y expectativas, de Nicolás Balacheff
No
podemos hablar de nuevas tecnologías en el ámbito del proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas, debido a que la que va avanzando cada vez más rápido
es la tecnología. Por esto es importante que los profesores integren ambos conocimientos desde el punto de vista de la modelización.
Softwares
como las hojas de cálculo, los sistemas de algebra computacional (CAS) y los
micromundos han influido en el aprendizaje de las matemáticas, principalmente
los micromundos ya que son diseñados con propósitos meramente educativos, a
diferencia de los dos primeros que son utilizados por los docentes como
herramientas de enseñanza-aprendizaje pero su creación no fue con esta
finalidad.
Los micromundos
dedicados a la geometría como LOGO, Cabri-géomètre, el Geometer Sketchpad y los
demás DGEs, facilitan la elaboración de distintos tipos de construcciones geométricas
que son difíciles de hacer con precisión utilizando solo papel y lápiz. Pero a
pesar de estas ventajas, muchas veces como se suele dejar de lado el uso del lápiz
y el papel para enseñar las diferentes construcciones geométricas, el aprendiz
o alumno solo aprende a hacerlas utilizando estas herramientas tecnológicas, y
por lo general no aprende el concepto de lo que se trata dicha construcción porque
no es capaz de representarla en de otra manera. Las herramientas informáticas son
muy útiles para facilitar el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas pero
no por ello se debe depender de ellas.
A veces
suele ser complicado elegir representación del objeto matemático que se quiere representar
a través de la ciencia computacional, ya que muchas veces esto puede determinar
el tipo de manipulación sobre el sistema a utilizar. Por ejemplo, cuando se
utiliza una estructura de sistema de árbol para representar determinadas
ecuaciones algebraicas como 5X+2X(X-3), en sistemas como APLUSIX se puede
manipular este tipo de representación, pero en otros la manipulación de la
misma no es posible; en el sistema PIXIE se maneja la representación en forma
de lista, y allí es posible manipular la expresión pero arrojando ciertos
errores como pasar de 5X+2X(X-3) a 5X+7X-3 lo cual es erróneo.
No se
deben evitar por completo estos efectos secundarios que arrojan estas
herramientas, si no de tratar de ser capaz de descubrir en qué consisten los
mismos.
En los
softwares de geometría como LOGO y DGEs se manejan dos conceptos de
circunferencia totalmente distintos, por lo que a la hora de realizar ciertas
construcciones como la de “dibujar tres circunferencias tangentes entre sí”
puede ser complicado en determinados sistemas. Las herramientas informáticas no
son 100% confiables ya que no manejan el mismo significado entre los objetos
matemáticos, y si no se maneja el concepto, tanto el profesor como el
estudiante no podrán ver el error, y los estudiantes creerían ciegamente en
algo que puede estar equivocado.
Se conoce
como “trasposición computacional al trabajo necesario para cumplir los
requisitos de la representación simbólica y de la computacional”. Por tanto
como no hay una solución concreta para evitar que ocurran desviaciones entre
las representaciones y lo que se quiere representar, se deben cambiar las
cuestiones relacionadas con la fidelidad por aspectos relacionados con la delimitación
del dominio de validez epistemológica. Es decir, el aprendiz y el docente deben
conocer los objetos matemáticos y sus diferentes representaciones para poder
utilizar correctamente las herramientas tecnológicas.
Los entornos
informáticos pueden facilitar nuevas concepciones sobre objetos matemáticos en
los alumnos, de modo que el profesor se topa con nuevos problemas de comprensión
y producción de los estudiantes, por lo que para entender las producciones de
los software se debe tener una visión sobre los procesos subyacentes (objetos matemáticos)
y las estructuras de conocimiento del mismo (representaciones de dichos
objetos).
A través
de estas herramientas como las DGEs no se puede apreciar la geometría de una situación
con el simple hecho de mirar el dibujo hecho en la pantalla. “ver no es saber”
por lo que existe una visión distinta de la relación entre matemáticas y visualización.
Por esto, a veces los estudiantes saben realizar la construcción geométrica
pero no logran demostrar lo que sucede allí en el fondo. Además de que en geometría
no existe un único método para hacer una construcción geométrica, por ejemplo
hay muchas maneras de construir triángulos rectángulos.
Las características
del entorno son cruciales en la construcción del significado de algo, por tanto
hay que explorarlas desde las conceptualizaciones que estimulan así como
explorar los posibles procesos cognitivos del aprendizaje del estudiante. Entonces
los profesores deben conocer estas herramientas y manejarlas de manera tal que
las introduzcan en el proceso de enseñanza-aprendizaje pero que no se pierda el
fondo de los conceptos que se quieren enseñar.
Nicolás Balacheff
Especialista en matemáticas puras y teórico en ciencias
de la computación. En 1978 defendió una tesis de postgrado en Ciencias de la Computación,
y una en Didáctica de las Matemáticas, en 1988 diez años después. Desde allí se
ha dedicado a la investigación en las áreas de las matemáticas y la informática.
Actualmente es director de investigación en el Centre National de Recherche Scientifique (CNRS), y miembro del Equipo de Modelos y Tecnologías para el Aprendizaje Humano (EIAH) del Laboratorio de Ciencias de la Computación de Grenoble (LIG).
Si bien no se encuentra disponible en la web más información detallada sobre la biografía de Nicolás Balacheff, podemos ver que se ha encargado principalmente al estudio de las matemáticas ligadas con la informática en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las personas.
Actualmente es director de investigación en el Centre National de Recherche Scientifique (CNRS), y miembro del Equipo de Modelos y Tecnologías para el Aprendizaje Humano (EIAH) del Laboratorio de Ciencias de la Computación de Grenoble (LIG).
Si bien no se encuentra disponible en la web más información detallada sobre la biografía de Nicolás Balacheff, podemos ver que se ha encargado principalmente al estudio de las matemáticas ligadas con la informática en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las personas.
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